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　　本文以铜期权为例，从统计学的角度去阐明，持之以恒地选择得当的期权合约，在得当的机遇卖出，将是一种恒久占优的投资计谋。

　　无数投资者初次打仗期权时，都市听到一句话，“期权买方丧失有限，收益无穷”。这句话指的是期权买方至多丧失全部权利金，而一旦看对偏向，获益的上限极大。由于这种特性，对平凡投资者而言，买期权的吸引力好像远远高于卖期权。然而，本文中，笔者将以铜期权为例，从统计学的角度去阐明，卖出期权现实上是一种恒久占优的投资计谋。

　　盘整行情中，选择卖出期权占优

　　有一个根本逻辑是，假如一笔投资大概红利100元，也大概亏损10元，但亏损的概率是95%，它的预期收益是-4.5元，则这是一笔代价极低的投资。以CU1912C48000期权为例，在2019年10月16日某时候的代价为240元，标的期货合约代价为46820元，隐含颠簸率10.51%，30日汗青颠簸率为7.43%。此时，假如卖出该期权，投资者可以或许得到一个正的预期收益，那么这就是一项值得投资的计谋。

　　作为期权卖方，确定的收入是240元/吨的权利金，将来的赔付额则取决于CU1912合约从当前时候至11月25日的涨幅。显然，当CU1912合约涨至48000以上时，期权卖方必要赔付买方。假设CU1912合约代价为x，则必要赔付x-48000元。那么，从统计的角度讲，P(x>48000)(期货代价涨至48000以上的概率)是几多呢？此例中，期权隐含颠簸率是10.51%，期货30日汗青颠簸率是7.43%，则预计的将来29个生意业务日沪铜的累积涨跌幅的尺度差应该是10.51%÷

×=3.58%，大概7.43%÷×=2.53%。我们可以近似地以为CU1912合约将来29个生意业务日的累积涨跌幅听从一个正态漫衍N(0,3.58%)，大概N(0,2.53%)。

　　CU1912合约代价凌驾48000必要上涨逾2.52%，在N(0,3.58%)正态漫衍假设下，该概率为24.07%，即期权卖方有约24%的大概性必要赔付买方。当CU1912合约代价凌驾48240时，期权卖方将会进入亏损区间，在N(0,3.58%)正态漫衍假设下，该概率为19.84%。因此，从胜率的角度看，期权卖方赢利的大概性凌驾8成，胜率较高。

　　只管期权卖方胜率较高，但思量到卖方亏损的空间较大，存在“一次亏损抵消数次红利”的大概，因此，简朴地从高胜率的角度判断卖期权可以或许稳固赢利是不适当的。从前文形貌中可知，期权卖方终极的红利由期初权利金收入和期末赔付额决定。在期货合约代价x大于48000时，卖方必要赔付，赔付额是x-48000，而x的概率密度函数为

，此中φ(3.58%)是均值为0，尺度差为3.58%的正态漫衍概率密度函数。由于沪铜期货代价不是一连变革的，我们可以通过黎曼和近似地求解卖方必要赔付的预期值，盘算公式为 ，盘算效果为238元，近似地即是权利金。

　　上述效果并非偶合。它的内涵逻辑是，假如CU1912合约的年化颠簸率是10.51%，那么期权卖方的预期收益靠近0，完全切合公允订价的逻辑。但是投资者必要留意的是，隐含颠簸率并非真实的颠簸率，而是对远期颠簸率的预期，且通常环境下都高于汗青颠簸率，如下图所示：

　　在此例中，CU1912已往30日年化颠簸率仅为7.43%，假如将来一个月颠簸率根本持平，则预期赔付额大幅低落至99.4元/吨，期权卖方的预期收益从前者的2元/吨酿成140.6元/吨。由于卖出该虚值期权的包管金约3250元/吨，则此项投资的预期收益率约为4.3%，预期年化收益率约40%。

　　从上述阐发可知，假如标的资产将来的颠簸率不存在较大的变革，卖出期权的计谋可以或许得到一个统计意义上较稳固的预期投资收益。

　　颠簸率符合时，卖出虚值期权

　　基于上述例子做进一步思索。假设将来30日标的期货合约颠簸率降至5%，则预期赔付额降至24.5元/吨，期权卖方的预期收益升至215.5元/吨，则预期收益率约为6.6%，年化收益率约为60%。更极度的环境是颠簸率降至0，则期权买方的年化收益率是67.6%。仔细的读者已经发明，期权卖方的预期收益率与远期颠簸率具有肯定的负相干干系。

　　从上图可以看出，卖出看涨期权的预期收益率和预期颠簸率的干系与平凡卖出看涨期权的收益曲线非常雷同。究竟上，卖出看跌期权的预期收益率和预期颠簸率的干系亦与上图同等。

　　换言之，无论是卖出看涨期权，照旧卖出看跌期权，现实上都等同于卖出远期颠簸率。必要特殊留意的是，由于期货代价的急涨急跌都市使颠簸率上升，因此，颠簸率的变革只是影响预期收益。从统计的角度看，假设投资者举行了成千上万次卖权投资，远期颠簸率走弱会使其得到正收益，远期颠簸率走强则使其收益淘汰，并随着颠簸率的继承上升而陷入亏损。一言以蔽之，颠簸率走强倒霉于期权卖方，颠簸率走弱则利于期权卖方。因此，投资者想要通过卖出期权得到稳固的红利，最紧张的不是去判定代价走势，而是阐发颠簸率的变革趋势。

　　联合上文得出的一个显而易见的结论，即卖权的预期盈亏均衡点是远期颠簸率即是期权隐含颠簸率，卖出期权应该选择一个隐含颠簸率高于汗青颠簸率的期权。此时，隐含颠簸率高于汗青颠簸率的部门就成为投资计谋的宁静边际。

　　另一个点是，期权隐含颠簸率与实行代价之间有一个广泛的干系，即“颠簸率微笑曲线”，对付同一个标的资产，实行价与标的现价越远的期权对应的隐含颠簸率越高。下图是CU1912合约各实行价的看涨期权在10月16日的隐含颠簸率，出现出显着的“微笑曲线”特性。联合前文的阐发，投资者应该卖出间隔标的现价较远的期权，由此可以得到较大的宁静边际和较高的胜率。

　　思量到卖出期权必要缴纳包管金，且包管金是A)期权合约结算价+标的期货合约生意业务包管金-(1/2)×期权虚值额和B)期权合约结算价+(1/2)×标的期货合约生意业务包管金中的较大者，因此，虚值期权较实值期权具有显着的包管金上风，在划一绝对收益额的环境下，拥有更高的收益率。以是，期权卖方的优先选项是虚值期权。

　　以CU1912合约为例，10月17日某时候，30日汗青颠簸率7.21%，实行价分别为47000—51000元/吨的看涨期权的代价分别为425、174、69、25、14元。投资者卖出以上期权的预期收益率与颠簸率的干系如下图所示：

　　起首，高实行价期权隐含颠簸率更高，卖出期权得到正收益的区间更广；其次，卖出低实行价期权可以得到更高的潜伏收益，也大概遭受更大的潜伏丧失；末了，从盈亏比(最大红利/最大亏损)来看，低实行价期权好像更占上风。

　　猛一看上述图表，卖出CU1912C47000好像是最佳选择，但究竟上并非云云。我们起首考察颠簸率。CU1912此时的30日汗青颠簸率是7.21%，为近一年的低位，将来继承降落的大概性和空间都非常小，回升的大概性则比力大。因此，卖出CU1912C47000期权的预期收益率上行概率较小，下行概率较大。其次，我们视察到卖出实行价为47000和48000的看涨期权在颠簸率持平常所能得到的预期收益率非常靠近。因此，综合思索后，卖出CU1912C48000大概是一个更优的计谋。更守旧的投资者乃至可以选择CU1912C49000，也能拥有一不错的预期收益。

　　选择入场机遇，获取宁静边际

　　期权代价是由期权的内涵代价和时间代价决定的。实值期权内涵代价为正，虚值期权内涵代价为零。期权代价中扣除内涵代价的部门即为时间代价。因此，实值期权的代价中包罗内涵代价和时间代价两部门，而虚值期权的代价中只包罗时间代价。

　　时间代价会随着期权到期日的邻近而衰减至零。因此，前文全部的计谋中，期权卖方都重要是在赚取时间代价。我们以期货欧式看涨期权为例，它的理论订价c=Se-qtN(d1)-Ke-rtN(d2)。那么，时间代价=Se-qtN(d1)-Ke-rtN(d2)-max(S-K，0)。理论中，我们有一个Theta值来权衡期权代价相对时间的变革，即

，是期权代价对时间的偏微分函数。使用简朴的数理知识即可知，Theta也即是？时间代价/？t。换言之，期权代价相对时间变革的变革值现实上就是时间代价相对时间变革的变革值。

　　通常环境下，我们取

，表现时间每淘汰一单元，时间代价会淘汰几多。理论上，针对实值、平值、虚值的三种环境，Theta曲线如下所示：

　　横轴是日期，右端是行权日。图中曲线表明，在间隔行权日较远时，时间代价变革较迟钝；在行权日前一个月，平值期权时间代价将会开始敏捷降落；在行权日前15天，实值和虚值期权的时间代价变革速率将会敏捷放缓。缘故原由在于，时间代价现实上代表的是期权的博弈代价，随着剩余时间的淘汰，虚值期权和实值期权的博弈代价已经非常低。如下图所示，虚值和实值期权的时间代价会提前逾一个月衰减至一个较低的程度，而此时靠近平值的期权仍具有较高的时间代价。

　　由于卖出期权重要是在赚取时间代价，那么，时间代价衰减得越快，卖方的资金利用服从将越高。前文已有结论，靠近平值的期权在行权日前一个月的时间内，当时间代价将开始加快衰减。但是由于靠近平值，内涵代价大概大幅上升，从而给期权卖方带来巨大不确定性。因此，假如要卖出靠近平值的期权，应该将内涵代价的变革对冲掉，即通过构建资产组合对冲掉头寸中的Delta值和Gamma值。本文重要讨论简朴的卖权投资，以是不对对冲计谋做更多叙述。

　　我们以虚值期权为例，来讨论期权卖方最符合的入场机遇。研究发明，虚值额较大的期权，时间代价衰减的速率随时间的推进日益低落。虚值额越小的期权，时间代价的最大衰减日期就越靠近行权日。比方，标的代价47000元/吨，行权价49000元/吨的沪铜看涨期权，时间代价衰减最快的日期约在行权日前倒数第60个日历日，而行权价48000元/吨的看涨期权，时间代价衰减最快的日期约在行权日前倒数第15个日历日。实测数据阐发发明，CU1910C48000的最大Theta值出如今9月16日，CU1909C48000则出如今7月19日。实测效果与理论效果略有差别，但总的来说，卖出虚值额较大的期权应该尽早入场，卖出虚值额越小的期权，应选择相对越晚的时间。

　　第一部门的讨论报告我们，卖出期权并不是“豺狼豺狼”，现实上是一种统计意义上的胜率较高且预期收益为正的稳固投资计谋，尤其是在标的资产偏向不明的时间。

　　第二部门的讨论效果是，卖出期权现实上等同于卖出一个颠簸率看涨期权，即沽空颠簸率。一方面，沽空颠簸率的所带来的收益不是线性的，投资者必要选择一个较高的颠簸率卖出，以得到较高的宁静边际；另一方面，若卖出的颠簸率过高，现实的预期收益率会大幅低落。因此，在思量包管金的环境下，期权卖方的最佳选择是隐含颠簸率相对适中的虚值期权。

　　第三部门的讨论表明，期权卖方的收益重要来亲身时间代价的衰减，且对付虚值期权而言，时间代价衰减最快的时候随着虚值额的减小而愈发靠近行权日。因此，卖出期权应该凭据所选期权的虚值额机动决定入场机遇，以得到最大的资金使用服从。

　　(作者单元：中信建投期货)

（文章泉源：期货日报）